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    類型第十二章§12.4-統計與統計案例

  • 上傳人:勝****
  • 文檔編號:34613039
  • 上傳時間:2022-05-01
  • 格式:PPTX
  • 頁數:83
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    第十二 12 十二
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    1、五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引12.4 統計與統計案例高考理數高考理數(課標專用)第一頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引考點一抽樣方法與總體分布的估計考點一抽樣方法與總體分布的估計五年高考A組統一命題課標卷題組1.(2019課標,3,5分)西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學瑰寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況,隨機調查了100位學生,其中閱讀過西游記或紅樓夢的學生共有90位,閱讀過紅樓夢的學生共有80位,閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學生共有60位,則該校閱讀過西游記的學生人數與該校學生總數

    2、比值的估計值為()第二頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引答案答案C本題主要考查用樣本估計總體;考查學生對實際問題的處理能力和數據分析能力;考查了數據分析的核心素養.在樣本中,僅閱讀過西游記的學生人數為90-80=10,又由既閱讀過西游記又閱讀過紅樓夢的學生人數為60,得閱讀過西游記的學生人數為10+60=70,所以在樣本中,閱讀過西游記的學生人數所占的比例為=0.7,即為該校閱讀過西游記的學生人數與該校學生總數比值的估計值.解題關鍵解題關鍵在樣本中,由閱讀過西游記或閱讀過紅樓夢的學生人數為90,閱讀過紅樓夢的學生有80位,可得僅閱讀過西游記的學生有1

    3、0位是解決本題的關鍵.第三頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引2.(2019課標,5,5分)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分,評定該選手的成績時,從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分,得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比,不變的數字特征是()A.中位數B.平均數C.方差D.極差答案答案A本題考查樣本數字特征的基本概念;以演講比賽的評分為背景考查學生的數據處理能力;充分考查了數據分析的核心素養.根據中位數特征可知,去掉最高分和最低分后,只有中位數一定不會變化.故選A.易錯警示易錯警示學生對中位數、平均數、方差、極差的概念理解

    4、不清,從而導致出錯.第四頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引3.(2018課標,3,5分)某地區經過一年的新農村建設,農村的經濟收入增加了一倍,實現翻番.為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況,統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例,得到如下餅圖:則下面結論中不正確的是()A.新農村建設后,種植收入減少B.新農村建設后,其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后,養殖收入增加了一倍D.新農村建設后,養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半第五頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引答案答案A本題主要

    5、考查統計圖.設建設前經濟收入為a,則建設后經濟收入為2a,由題圖可知:根據上表可知B、C、D結論均正確,結論A不正確,故選A.種植收入第三產業收入養殖收入其他收入建設前經濟收入0.6a0.06a0.3a0.04a建設后經濟收入0.74a0.56a0.6a0.1a第六頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引4.(2017課標,3,5分)某城市為了解游客人數的變化規律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了下面的折線圖.根據該折線圖,下列結論錯誤的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量

    6、逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩第七頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引答案答案A本題考查統計,數據分析.觀察2014年的折線圖,發現從8月至9月,以及10月開始的三個月接待游客量都是減少的,故A選項中的結論是錯誤的.第八頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引5.(2015課標,3,5分)根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結論中不正確的是()A.逐年比較,2008年減少二氧

    7、化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關第九頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引答案答案D由柱形圖可知:A、B、C中的結論均正確,2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢,所以排放量與年份負相關,D中的結論不正確.方法指導方法指導從柱形圖中獲取信息,結合選項來判斷.第十頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引6.(2019課標,17,12分)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度,進行如下

    8、試驗:將200只小鼠隨機分成A,B兩組,每組100只,其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖:第十一頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引記C為事件:“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”,根據直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值;(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表).第十二頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年

    9、高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引解析解析本題主要考查頻率分布直方圖的含義,以及用頻率分布直方圖估計樣本的數字特征,通過實際問題的應用考查學生的運算求解能力,考查了數學運算的核心素養,體現了應用意識.(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00.方法總結由頻率分布直方圖估計樣本的數字特征:(x

    10、i表示第i個小矩形底邊中點的橫坐標,Si表示第i個小矩形的面積)平均數=x1S1+x2S2+xiSi+xnSn;方差s2=(x1-)2S1+(x2-)2S2+(xn-)2Sn;中位數:從左到右(或從右到左)小矩形面積之和等于0.5時的橫坐標;眾數:最高小矩形底邊中點的橫坐標.第十三頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引7.(2015課標,18,12分)某公司為了解用戶對其產品的滿意度,從A,B兩地區分別隨機調查了20個用戶,得到用戶對產品的滿意度評分如下:A地區:6273819295857464537678869566977888827689B地區:73

    11、83625191465373648293486581745654766579(1)根據兩組數據完成兩地區用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結論即可);第十四頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引(2)根據用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:記事件C:“A地區用戶的滿意度等級高于B地區用戶的滿意度等級”.假設兩地區用戶的評價結果相互獨立.根據所給數據,以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率,求C的概率.滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意

    12、第十五頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引解析解析(1)兩地區用戶滿意度評分的莖葉圖如下:通過莖葉圖可以看出,A地區用戶滿意度評分的平均值高于B地區用戶滿意度評分的平均值;A地區用戶滿意度評分比較集中,B地區用戶滿意度評分比較分散.(2)記CA1表示事件:“A地區用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意”;CA2表示事件:“A地區用戶的滿意度等級為非常滿意”;CB1表示事件:“B地區用戶的滿意度等級為不滿意”;CB2表示事件:“B地區用戶的滿意度等級為滿意”,第十六頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引則CA1與CB1獨

    13、立,CA2與CB2獨立,CB1與CB2互斥,C=CB1CA1CB2CA2.P(C)=P(CB1CA1CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).由所給數據得CA1,CA2,CB1,CB2發生的頻率分別為,故P(CA1)=,P(CA2)=,P(CB1)=,P(CB2)=,P(C)=+=0.48.思路分析思路分析(1)將A、B地區數據逐一填入莖葉圖,然后通過莖葉圖進行比較.(2)設出事件且指明事件間的關系,利用相應概率公式得結論.第十七頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引考點二變量間的相關關系

    14、、統計案例考點二變量間的相關關系、統計案例1.(2018課標,18,12分)下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額y(單位:億元)的折線圖.(1)分別利用這兩個模型,求該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值;(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠?并說明理由.第十八頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引解析解析(1)利用模型,該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值為=-30.4+13.519=226.1(億元).利用模型,該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值為=99+17.59=256.5(億元).(2)利用模型得到的

    15、預測值更可靠.理由如下:(i)從折線圖可以看出,2000年至2016年的數據對應的點沒有隨機散布在直線y=-30.4+13.5t上下,這說明利用2000年至2016年的數據建立的線性模型不能很好地描述環境基礎設施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環境基礎設施投資額有明顯增加,2010年至2016年的數據對應的點位于一條直線的附近,這說明從2010年開始環境基礎設施投資額的變化規律呈線性增長趨勢,利用2010年至2016年的數據建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環境基礎設施投資額的變化趨勢,因此利用模型得到的預測值更可靠.(ii)從計算結果看,相對于2016

    16、年的環境基礎設施投資額220億元,由模型得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型得到的預測值的增幅比較合理,說明利用模型得到的預測值更可靠.第十九頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引以上給出了2種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.方法總結利用直線方程進行預測是對總體的估計,此估計值不是準確值;利用回歸方程進行預測(把自變量值代入回歸直線方程)是對因變量的估計,此時,需要注意自變量的取值范圍.第二十頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引2.(2018課標,18,12分)某工廠為提高生產效

    17、率,開展技術創新活動,提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式.為比較兩種生產方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人.第一組工人用第一種生產方式,第二組工人用第二種生產方式.根據工人完成生產任務的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:(1)根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高,并說明理由;(2)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m,并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數填入下面的列聯表:超過m不超過m第一種生產方式第二種生產方式第二十一頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引(3)根據(2)中的列聯表,能否有99%的

    18、把握認為兩種生產方式的效率有差異?附:K2=,.第二十二頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引解析解析本題考查統計圖表的含義及應用、獨立性檢驗的基本思想及其應用.(1)第二種生產方式的效率更高.理由如下:(i)由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人中,有75%的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘,用第二種生產方式的工人中,有75%的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產方式的效率更高.(ii)由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為85.5分鐘,用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為73.5分鐘.因此

    19、第二種生產方式的效率更高.(iii)由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80分鐘;用第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80分鐘.因此第二種生產方式的效率更高.(iv)由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多,關于莖8大致呈對稱分布;用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多,關于莖7大致呈對稱分布.又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區間相同,故第二十三頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產

    20、方式完成生產任務所需的時間更少.因此第二種生產方式的效率更高.以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.(2)由莖葉圖知m=80.列聯表如下:超過m不超過m第一種生產方式155第二種生產方式515第二十四頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引(3)由于K2=106.635,所以有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異.思路分析(1)根據莖葉圖中的數據大致集中在哪個莖,作出判斷;(2)通過莖葉圖確定數據的中位數,按要求完成22列聯表;(3)根據(2)中的列聯表,將有關數據代入公式計算得K2的值,查表作出統計推斷.易錯警示數據分析容易

    21、出錯.(1)審清題意:弄清題意,理順條件和結論;(2)找數量關系:把圖形語言轉化為數字,找關鍵數量關系;(3)建立解決方案:找準公式,將22列聯表中的數值代入公式計算;(4)作出結論:依據數據,查表作出正確判斷.解后反思解后反思獨立性檢驗問題的常見類型及解題策略(1)已知分類變量的數據,判斷兩個分類變量的相關性,可依據數據及公式計算K2,然后作出判斷;(2)獨立性檢驗與概率統計的綜合問題,關鍵是根據獨立性檢驗的一般步驟作出判斷,再根據概率統計的相關知識求解.第二十五頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引3.(2017課標,18,12分)海水養殖場進行某水

    22、產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比,收獲時各隨機抽取了100個網箱,測量各箱水產品的產量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:第二十六頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引(1)設兩種養殖方法的箱產量相互獨立,記A表示事件“舊養殖法的箱產量低于50kg,新養殖法的箱產量不低于50kg”,估計A的概率;(2)填寫下面列聯表,并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關;箱產量50kg箱產量50kg舊養殖法新養殖法第二十七頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引(3)根據箱產量的頻率分布直方圖,求新養殖法箱

    23、產量的中位數的估計值(精確到0.01).附:,K2=.第二十八頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引解析解析本題考查了頻率分布直方圖,獨立性檢驗.(1)記B表示事件“舊養殖法的箱產量低于50kg”,C表示事件“新養殖法的箱產量不低于50kg”.由題意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C).舊養殖法的箱產量低于50kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62,故P(B)的估計值為0.62.新養殖法的箱產量不低于50kg的頻率為(0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66,故P(C)的估計值為0.

    24、66.因此,事件A的概率估計值為0.620.66=0.4092.(2)根據箱產量的頻率分布直方圖得列聯表箱產量6.635,故有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關.(3)因為新養殖法的箱產量頻率分布直方圖中,箱產量低于50kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044)5=0.340.5,故新養殖法箱產量的中位數的估計值為50+52.35(kg).解后反思解后反思解獨立性檢驗問題的關注點:(1)兩個明確:明確兩類主體;明確研究的兩個問題.(2)兩個關鍵:準確畫出22列聯表;準確理解K2.第三十頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引4.(2015課

    25、標,19,12分)某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,8)數據作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統計量的值.第三十一頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引(1)根據散點圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2)根據(1)的判斷結果及表中數據,建立y關于x的回歸方程;(3)已知這種產品的年利潤z與x,y的關系為z=0.2y-x.根據(2

    26、)的結果回答下列問題:(i)年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?(ii)年宣傳費x為何值時,年利潤的預報值最大?附:對于一組數據(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回歸直線v=+u的斜率和截距的最小二乘估計分別為=,=-.第三十二頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引解析解析(1)由散點圖可以判斷,y=c+d適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型.(2分)(2)令w= ,先建立y關于w的線性回歸方程.由于=68,=-=563-686.8=100.6,所以y關于w的線性回歸方程為=100.6+68w,因此y關于x的回歸

    27、方程為=100.6+68.(6分)(3)(i)由(2)知,當x=49時,年銷售量y的預報值=100.6+68=576.6,年利潤z的預報值=576.60.2-49=66.32.(9分)(ii)根據(2)的結果知,年利潤z的預報值=0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12.所以當=6.8,第三十三頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引即x=46.24時,取得最大值.故年宣傳費為46.24千元時,年利潤的預報值最大.(12分)思路分析(1)根據散點圖中點的分布趨勢進行判斷.(2)先設中間量w=,建立y關于w的線性回歸方程,進而得y關于x的回

    28、歸方程.(3)(i)將x=49代入回歸方程求出y的預報值,進而得z的預報值,(ii)求出z關于x的回歸方程,進而利用函數方法求最大值.第三十四頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引B組組自主命題自主命題省省(區、市區、市)卷題組卷題組考點一抽樣方法與總體分布的估計考點一抽樣方法與總體分布的估計1.(2015湖北,2,5分)我國古代數學名著數書九章有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1534石,驗得米內夾谷,抽樣取米一把,數得254粒內夾谷28粒,則這批米內夾谷約為()A.134石B.169石C.338石D.1365石答案答案B1534169,這批米

    29、內夾谷約為169石.第三十五頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引2.(2018江蘇,3,5分)已知5位裁判給某運動員打出的分數的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判打出的分數的平均數為.答案答案90解析解析本題考查莖葉圖、平均數.5位裁判打出的分數分別為89,89,90,91,91,則這5位裁判打出的分數的平均數為(89+89+90+91+91)=90.方法總結方法總結要明確“莖”處數字是十位數字,“葉”處數字是個位數字,正確寫出所有數據,再根據平均數的概念進行計算.第三十六頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引3.(

    30、2017江蘇,3,5分)某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品,產量分別為200,400,300,100件.為檢驗產品的質量,現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗,則應從丙種型號的產品中抽取件.答案答案18解析解析本題考查分層抽樣方法及用樣本估計總體.從丙種型號的產品中抽取的件數為60=18.第三十七頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引4.(2015廣東,17,12分)某工廠36名工人的年齡數據如下表.(1)用系統抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本,且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數據為44,列出樣本的年齡數據;(2)計算

    31、(1)中樣本的均值和方差s2;(3)36名工人中年齡在-s與+s之間有多少人?所占的百分比是多少(精確到0.01%)?第三十八頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引解析解析(1)由系統抽樣,將36名工人分為9組(4人一組),每組抽取一名工人.因為在第一分段里抽到的是年齡為44的工人,即編號為2的工人,故所抽樣本的年齡數據為44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)均值=40;方差s2=(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+(37-40)2+(44-40)2+(43-40)2+(37-4

    32、0)2=.(3)由(2)可知s=.由題意知,年齡在內的工人共有23人,所占的百分比為100%63.89%.第三十九頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引考點二變量間的相關關系、統計案例考點二變量間的相關關系、統計案例1.(2017山東,5,5分)為了研究某班學生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關系,從該班隨機抽取10名學生,根據測量數據的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系,設其回歸直線方程為=x+.已知xi=225,yi=1600,=4.該班某學生的腳長為24,據此估計其身高為()A.160B.163C.166D.170答案答案C本題主

    33、要考查回歸直線方程.由題意可知=22.5,=160,160=422.5+,解得=70,=4x+70,x=24時,=424+70=166.故選C.第四十頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引2.(2015福建,4,5分)為了解某社區居民的家庭年收入與年支出的關系,隨機調查了該社區5戶家庭,得到如下統計數據表:根據上表可得回歸直線方程=x+,其中=0.76,=-.據此估計,該社區一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A.11.4萬元B.11.8萬元C.12.0萬元D.12.2萬元收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.

    34、08.59.8答案答案B由統計數據表可得=10.0,=8.0,則=8.0-0.7610.0=0.4,所以回歸直線方程為=0.76x+0.4,當x=15時,=0.7615+0.4=11.8,故估計年收入為15萬元家庭的年支出為11.8萬元.故選B.第四十一頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引C組組教師專用題組教師專用題組考點一抽樣方法與總體分布的估計考點一抽樣方法與總體分布的估計1.(2013課標,3,5分)為了解某地區的中小學生的視力情況,擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查,事先已了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異,而

    35、男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是()A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣D.系統抽樣答案答案C該地區不同學段學生視力情況有較大差異,不適合采用簡單隨機抽樣和系統抽樣,又男、女生視力差別不大,故不適合按性別分層抽樣.解題關鍵解題關鍵掌握不同抽樣方法的適用情況是解題的關鍵.第四十二頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引2.(2016四川,16,12分)我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節約用水,計劃調整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準x(噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價

    36、收費,超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數據按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值;(2)設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數,并說明理由;(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸),估計x的值,并說明理由.第四十三頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引解析解析(1)由頻率分布直方圖知,月均用水量在0,0.5)中的頻率為0.080.5=0.04,同理,在0.5,1),

    37、1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5中的頻率分別為0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1,解得a=0.30.(2)由(1)知,100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布,可以估計全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數為3000000.12=36000.(3)因為前6組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.880.85,而前5組的頻率之和為0.04+

    38、0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85,所以2.5x0,故2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.將2015年的年份代號t=9代入(1)中的回歸方程,得=0.59+2.3=6.8,故預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入為6.8千元.易錯警示易錯警示解題時容易出現計算錯誤,計算時一定要仔細.第四十八頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引考點一抽樣方法與總體分布的估計考點一抽樣方法與總體分布的估計1.(2018安徽淮北模擬,7)某單位員工按年齡分為A,B,C三組,其人數之比為541,現用分層

    39、抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本,已知C組中甲、乙二人均被抽到的概率是,則該單位員工總數為()A.110B.100C.900D.800三年模擬A組 20172019年高考模擬考點基礎題組答案答案B員工按年齡分為A,B,C三組,其人數之比為541,從中抽取一個容量為20的樣本,則抽取的C組人數為20=20=2,設C組員工總數為m,則甲、乙二人均被抽到的概率為=,即m(m-1)=90,解得m=10.設員工總數為x,則由=,可得x=100,故選B.第四十九頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引2.(2019江西吉安一模,4)總體由編號為00,01,0

    40、2,48,49的50個個體組成,利用下面的隨機數表選取6個個體,選取方法是從隨機數表第6行的第9列和第10列數字開始從左到右依次選取兩個數字,則選出的第3個個體的編號為()附:第6行至第9行的隨機數表如下:26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A.3B.16C.38D.20答案答案D按隨機數表法,從隨機數表第6行的第9列和第10列數字開始從左到右依次選取兩個數字,超出0049及重

    41、復的不選,則編號依次為33,16,20,38,49,32,則選出的第3個個體的編號為20,故選D.第五十頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引3.(2019湖南郴州二模,5)已知我市某居民小區戶主人數和戶主對戶型結構的滿意率分別如圖1和圖2所示,為了解該小區戶主對戶型結構的滿意程度,用分層抽樣的方法抽取30%的戶主進行調查,則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數分別為()A.240,18B.200,20C.240,20D.200,18第五十一頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引答案答案A樣本容量n=(250+1

    42、50+400)30%=240,抽取的戶主對四居室滿意的人數為15030%40%=18.故選A.第五十二頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引4.(2019江西上饒二模,4)某學校為響應“平安出行號召”,擬從2019名學生中選取50名學生加入“交通志愿者”,若采用以下方法選取:先用簡單隨機抽樣方法剔除19名學生,剩下的2000名再按照系統抽樣的方法抽取,則每名學生入選的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且為D.都相等,且為答案答案D先用簡單隨機抽樣方法剔除19名學生,剩下的2000名再按照系統抽樣的方法抽取,則每名學生入選的概率相等,且為P=.故

    43、選D.第五十三頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引5.(2019河南新鄉模擬,4)某機構對青年觀眾是否喜歡跨年晚會進行了調查,人數如下表所示:現要在所有參與調查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進一步的調研,若在“不喜歡”的男性青年觀眾中抽取了6人,則n=()A.12B.16C.24D.32不喜歡喜歡男性青年觀眾3010女性青年觀眾3050答案答案C由分層抽樣的性質得=,解得n=24.故選C.第五十四頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引6.(2019安徽合肥二模,5)下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業收

    44、入占比和凈利潤占比統計表:則下列判斷中不正確的是()A.該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損B.該公司2018年度小家電類電器營業收入和凈利潤相同C.該公司2018年度凈利潤主要由空調類電器銷售提供D.剔除冰箱類電器銷售數據后,該公司2018年度空調類電器銷售凈利潤占比將會降低空調類冰箱類小家電類其他類營業收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%凈利潤占比95.80%-0.48%3.82%0.86%第五十五頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引答案答案B對于選項A,由統計表知冰箱類凈利潤占比為-0.48%,所以冰箱類電器銷售虧損,所以A中判斷正

    45、確;對于選項B,由統計表知,小家電類電器營業收入占比和凈利潤占比均為3.82%,但在總的營業收入和總的凈利潤未知的情況下,無法得到營業收入和凈利潤相同,所以選項B中判斷不正確;對于選項C,由統計表知,空調類的凈利潤占比為95.80%,所以該電器銷售公司的凈利潤主要由空調類電器銷售提供,所以選項C中判斷正確;對于選項D,剔除冰箱類銷售數據后,總的凈利潤增加了,而空調類銷售總利潤沒變,所以空調類電器銷售凈利潤占比將會降低,選項D中判斷正確.故選B.第五十六頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引7.(2018安徽淮北一模,19)為了解某知名品牌兩個不同型號手機

    46、M9,M10的待機時間(單位:小時),淮北某手機賣場從倉庫中隨機抽取M9,M10兩種型號的手機各6臺,在相同的條件下進行測試,統計結果如圖:(1)根據莖葉圖計算M9,M10兩種型號手機的平均待機時間;(2)根據莖葉圖判斷M9,M10兩種型號被測試手機待機時間方差的大小,并說明理由;(3)從待機時間在75小時以上的6臺被測試手機中隨機抽取2臺,求至少有一臺手機是M9的概率.第五十七頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引解析解析(1)根據莖葉圖中的數據,計算M9型號手機的平均待機時間為=(56+69+65+70+76+84)=70(小時),M10型號手機的平

    47、均待機時間為=(79+72+70+80+81+80)=77(小時).(2)M9手機待機時間方差大于M10手機待機時間方差.理由:M9的數據分布比較分散,波動較大;M10的數據分布比較集中,波動較小.(3)記M9待機時間在75小時以上的被測手機為A1,A2,M10待機時間在75小時以上的被測手機為B1,B2,B3,B4,從6臺被測手機中任取2臺有=15種取法,其中不符合題意的取法有(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共6種,所以所求的概率P=.第五十八頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引1.(2

    48、018廣東肇慶二模,5)已知x與y之間的一組數據:若y關于x的線性回歸方程為=x+,則的值為()x1234y0.53.24.87.5考點二變量間的相關關系、統計案例考點二變量間的相關關系、統計案例答案答案D由表中數據得=2.5,=4,=12+22+32+42=30,xiyi=51.3,=2.26,=-=4-2.262.5=-1.65,故選D.第五十九頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引2.(2019河南濮陽一模)根據下表中的數據,得到的回歸方程為=x+9,則=()A.2B.1C.0D.-1x45678y54321答案答案D由題意可得=(4+5+6+7+

    49、8)=6,=(5+4+3+2+1)=3,回歸方程為=x+9且回歸直線過點(6,3),3=6+9,解得=-1,故選D.第六十頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引3.(2019廣東深圳一模,6)已知某產品的銷售額y(萬元)與廣告費用x(萬元)之間的關系如表:若求得其線性回歸方程為=6.5x+,則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額為()A.42萬元B.45萬元C.48萬元D.51萬元x(單位:萬元)01234y(單位:萬元)1015203035答案答案C=2,=22,=6.5x+,=22-6.52=9.則=6.5x+9,令x=6,得=6.56+9=48.故選C

    50、.第六十一頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引4.(2017豫南九校2月聯考,13)已知下表所示數據的回歸直線方程為=4x+242,則實數a=.x23456y251254257a266答案答案262解析解析回歸直線=4x+242必過樣本點的中心(,),而=4,=,=44+242,解得a=262.第六十二頁,編輯于星期五:十九點四分。五年高考五年高考三年三年模擬模擬欄目索引欄目索引5.(2019安徽馬鞍山二模,19)某班的健康調查小組從所在學校共選取15名男同學,其年齡、身高和體重數據如下表所示(本題中身高單位:cm,體重單位:kg).(1)如果某同學“

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    本文標題:第十二章§12.4-統計與統計案例
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