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    類型學年新教材高中數學第二章平面解析幾何2.5.2橢圓的幾何性質課件新人教B版選擇性必修第一冊

  • 上傳人:可****
  • 文檔編號:34612780
  • 上傳時間:2022-05-01
  • 格式:PPTX
  • 頁數:41
  • 大?。?.64MB
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    關 鍵  詞:
    學年 新教材 高中數學 第二 平面 解析幾何
    資源描述:

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    1、2.5.22.5.2橢圓的幾何性質橢圓的幾何性質第二章第二章2021第一頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。內容索引0102課前篇課前篇 自主預習自主預習課堂篇課堂篇 探究學習探究學習第二頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。核心素養思維脈絡1.掌握橢圓的幾何性質,掌握a,b,c,e的幾何意義及a,b,c,e之間的相互關系.(直觀想象)2.嘗試利用橢圓的方程研究橢圓的幾何性質.(直觀想象)3.嘗試利用橢圓的知識解決簡單的實際問題.(數學運算、數學建模)第三頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。課前篇課前篇 自主預習自主預習第四頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。激趣誘思根據開普勒三大定律,

    2、地球圍繞太陽公轉的軌道是一個橢圓,太陽處在這個橢圓的一個焦點上.在橢圓軌道上有一個近日點和一個遠日點,在近日點時距離太陽14 710萬千米.在遠日點時距離太陽15 210萬千米.事實上,很多天體或飛行器的運行軌道都是橢圓.如神舟九號飛船,于2012年6月16日搭載3名航天員發射升空,之后進入近地點高度200千米.遠地點高度329.8千米的橢圓形軌道,然后進行了5次變軌,兩天后與天宮一號交會對接成功,這是中國實施的首次載人空間交會對接.第五頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。知識點撥橢圓的幾何性質 焦點的位置 焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程第六頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。范圍-

    3、axa且-byb-bxb且-aya頂點A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)軸長長軸長為2a,短軸長為2b焦點F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)焦距2c對稱性 對稱軸:x軸、y軸,對稱中心:坐標原點離心率第七頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。微練習 答案C 第八頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。微判斷 答案(1)(2) 第九頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。微思考離心率對橢圓扁圓程度的影響?提示 如圖所示,在RtBF2O中,cosBF2O= ,記e= ,則0e

    4、0)的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標和離心率.第十二頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。第十三頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。反思感悟討論橢圓的幾何性質時,一定要將方程化為標準方程,標準方程能將參數的幾何意義凸顯出來,另外要抓住橢圓中a2-b2=c2這一核心關系式.第十四頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。變式訓練1已知橢圓C1: =1,設橢圓C2與橢圓C1的長軸長、短軸長分別相等,且橢圓C2的焦點在y軸上.(1)求橢圓C1的半長軸長、半短軸長、焦點坐標及離心率;(2)寫出橢圓C2的方程,并研究其性質.第十五頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。第十六頁,編輯于星期五:二十三點

    5、四十八分。探究二探究二由幾何性由幾何性質求求橢圓的的標準方程準方程例2求適合下列條件的橢圓的標準方程. (2)在x軸上的一個焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直,且焦距為6. 第十七頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。第十八頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。第十九頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。要點筆記此類問題應由所給的幾何性質充分找出a,b,c所滿足的關系式,進而求出a,b.在求解時,需注意橢圓的焦點位置,其次要注意平面幾何知識的應用,將數形結合思想更多地滲透進去.第二十頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。變式訓練2分別求出滿足下列條件的橢圓的標準方程.(1)短軸的一個端點到一個焦

    6、點的距離為5,焦點到橢圓中心的距離為3;第二十一頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。解(1)由題意知a=5,c=3,b2=25-9=16,焦點所在坐標軸可為x軸,也可為y軸,第二十二頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。探究三探究三橢圓的離心率的離心率問題例3橢圓 =1(ab0)的兩焦點為F1,F2,以F1F2為邊作正三角形,若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊,則橢圓的離心率為.第二十三頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。解析方法一:如圖,DF1F2為正三角形,N為DF2的中點,F1NF2N.|NF2|=|OF2|=c,第二十四頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。方法二:注意到焦點三角形N

    7、F1F2中,NF1F2=30,NF2F1=60,F1NF2=90,則由離心率的焦點三角形公式,可得第二十五頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。延伸探究若例3改為如下:橢圓 =1(ab0)的兩焦點F1,F2,以F1F2為斜邊作等腰直角三角形,三角形頂點恰好落在橢圓的頂點處,則橢圓的離心率為.第二十六頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。例4已知橢圓 =1(ab0),F1,F2分別是橢圓的左、右焦點,橢圓上總存在點P使得PF1PF2,則橢圓的離心率的取值范圍為.第二十七頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。反思感悟求橢圓離心率的值或取值范圍的常用方法 (3)方程法:若a,c的值不可求,則可根據條

    8、件建立關于a,b,c的關系式,借助于a2=b2+c2,轉化為關于a,c的齊次方程(或不等式),再將方程(或不等式)兩邊同除以a的最高次冪,得到關于e的方程(或不等式),即可求得e的值(或取值范圍).第二十八頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。第二十九頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。(1)答案C 第三十頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。第三十一頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。第三十二頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。素養形成素養形成橢圓幾何性質的實際應用橢圓幾何性質的實際應用案例某段時間某飛船在太空中運行的軌道是一個橢圓,地心為橢圓的一個焦點,如右圖所示.假設航天員到地球表

    9、面的最近距離為d1,最遠距離為d2,地球的半徑為R,我們想象存在一個鏡像地球,其中心在該飛船運行軌道的另外一個焦點上,從上面發射某種神秘信號,需要飛行中的航天員中轉后地球上的人才能接收到,則傳送神秘信號的最短距離為()A.d1+d2+RB.d2-d1+2RC.d2+d1-2RD.d1+d2第三十三頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。答案D 反思感悟將太空中的軌跡與學過的橢圓建立關系.利用橢圓的幾何性質來解決航空航天問題,考查了學生運用所學知識解決實際問題的能力.第三十四頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。當堂當堂檢測A.點(-3,-2)不在橢圓上B.點(3,-2)不在橢圓上C.點(-3,2

    10、)在橢圓上D.無法判斷點(-3,-2),(3,-2),(-3,2)是否在橢圓上答案C解析由橢圓以坐標軸為對稱軸,以原點為對稱中心可知,點(-3,2)在橢圓上,故選C.第三十五頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。2.設AB是橢圓 =1(ab0)的長軸,若把線段AB分為100等份,過每個分點作AB的垂線,分別交橢圓的上半部分于點P1,P2,P99,F1為橢圓的左焦點,則|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P99|+|F1B|的值是()A.98aB.99aC.100aD.101a答案D解析由橢圓的定義及其對稱性可知|F1P1|+|F1P99|=|F1P2|+|F1P98|=|F1P49|

    11、+|F1P51|=|F1A|+|F1B|=2a,|F1P50|=a,故結果應為502a+|F1P50|=101a.第三十六頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。3.若橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點構成一個正三角形,則該橢圓的離心率為()答案A 解析不妨設橢圓的左、右焦點分別為F1,F2,B為橢圓的上頂點.依題意可知,BF1F2是正三角形.在RtOBF2中,|OF2|=c,|BF2|=a,OF2B=60,第三十七頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。4.已知橢圓 =1的左、右焦點分別為F1,F2,上、下頂點分別為B1,B2,則四邊形B1F1B2F2的面積為.解析根據題意,設四邊形B1F1B2F2的面積為S, 第三十八頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。5.已知橢圓x2+(m+3)y2=m(m0)的離心率e= ,求m的值及橢圓的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標.第三十九頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。第四十頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。本 課 結 束第四十一頁,編輯于星期五:二十三點 四十八分。

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