八年級數學下冊第2章四邊形2.2平行四邊形2.2.2平行四邊形的判定第1課時教學課件新版湘教版

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1、2.2.2 2.2.2 平行四邊形的判定平行四邊形的判定第第1 1課時課時 第一頁，編輯于星期六：七點 五十九分。1.1.使學生感受平行四邊形的判定方法使學生感受平行四邊形的判定方法1 1和和2 2的形成過程，體會性的形成過程，體會性質與判定的區別與聯系質與判定的區別與聯系. .2.2.能運用平行四邊形的判定方法和性質解決簡單的推導問題，能運用平行四邊形的判定方法和性質解決簡單的推導問題，提高分析問題和解決問題的能力提高分析問題和解決問題的能力. .第二頁，編輯于星期六：七點 五十九分。邊邊對角線對角線角角平行四邊形的平行四邊形的對邊平行對邊平行平行四邊形的平行四邊形的對邊相等對邊相等平行四邊

2、形的平行四邊形的對角相等對角相等平行四邊形的平行四邊形的鄰角互補鄰角互補 平行四邊形的平行四邊形的對角線互相平分對角線互相平分定義：定義：兩組對邊分別平行的兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形平平行行四四邊邊形形的的性性質質第三頁，編輯于星期六：七點 五十九分。有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定方法（定義法）平行四邊形的判定方法（定義法）B BD DA AC C因為因為ABCD,ADBC,ABCD,ADBC,所以四邊形所以四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .第四頁，編輯于星期六：七點 五十九分。探究探

3、究1 1 對角線互相平分對角線互相平分的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形探究探究2 2 兩組對角分別相等兩組對角分別相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形作業作業猜一猜猜一猜第五頁，編輯于星期六：七點 五十九分。 將兩根細木條的中點重疊，用小釘釘在一起，再用橡皮將兩根細木條的中點重疊，用小釘釘在一起，再用橡皮筋連接木條的頂點做成一個四邊形筋連接木條的頂點做成一個四邊形, ,它是平行四邊形嗎？它是平行四邊形嗎？A AB BC CD DO O做一做做一做第六頁，編輯于星期六：七點 五十九分。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. .已知：四邊形已知：四邊

4、形ABCDABCD中中, , 對角線對角線AC,AC,BDBD交于點交于點O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .A AB BC CD DO O1 12 2第七頁，編輯于星期六：七點 五十九分。證明證明：因為因為OA=OC OD=OBOA=OC OD=OB（已知）（已知） AOB=CODAOB=COD（對頂角）（對頂角） 所以所以AOBCODAOBCOD（SASSAS） 所以所以1 = 21 = 2 所以所以ABCDABCD 同理同理 ADBCADBC 所以四邊形所以四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平

5、行四邊形第八頁，編輯于星期六：七點 五十九分。判定定理判定定理 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. .B BA AC CD DO O符號語言：符號語言：因為因為OA=OC OB=ODOA=OC OB=OD，所以四邊形所以四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .第九頁，編輯于星期六：七點 五十九分。判斷下列四邊形是否是平行四邊形判斷下列四邊形是否是平行四邊形? ?并說明理由并說明理由. .B BA AD DC C110110110110(2)(2)A AB BC CD DO O5 55 54 44 4兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行的四邊形是的四邊

6、形是平行四邊形平行四邊形兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形7070【跟蹤訓練跟蹤訓練】7070解析解析(1)(1)是平行四邊形，理由：是平行四邊形，理由：(2)(2)是平行四邊形，理由：是平行四邊形，理由：第十頁，編輯于星期六：七點 五十九分。例例 在在ABCDABCD中，點中，點E E，F F是對角線是對角線ACAC上的兩點，上的兩點，且且AEAECFCF， 求證：四邊形求證：四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是平行四邊形【例題例題】第十一頁，編輯于星期六：七點 五十九分。證明：證明：連結連結BDBD，交，交ACAC于點于點O O 因為四邊形因為四邊

7、形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 所以所以OBOBODOD，OAOAOCOC（平行四（平行四邊形的對角線互相平分）邊形的對角線互相平分） 因為因為AEAEFCFC，所以所以OEOEOFOF，所以四邊形所以四邊形BFDEBFDE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）邊形）第十二頁，編輯于星期六：七點 五十九分。 將一根木棒從將一根木棒從ABAB平移到平移到DCDC，ABAB與與DCDC之間有怎樣的位置關系、之間有怎樣的位置關系、數量關系？數量關系？ABCD 四邊形四邊形ABCDABCD是什么樣的圖形？是什么樣的圖形？【跟蹤訓練跟蹤

8、訓練】第十三頁，編輯于星期六：七點 五十九分。ABCD猜測：猜測：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形已知：已知：ABCDABCD，ABABCD.CD.求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .證明：證明：連結連結BD,BD,因為因為ABCD,ABCD,所以所以ABDABDCDB.CDB.又又ABABCDCD，BDBDDB.DB.所以所以ABD CDB,ABD CDB,所以所以ADADCB,CB,所以四邊形所以四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .你還有其他證你還有其他證明方法嗎？明方法嗎？第十四頁，編輯于星期六

9、：七點 五十九分。判定定理判定定理 一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形. .第十五頁，編輯于星期六：七點 五十九分。例例 已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCDABCD中，中，E E，F F分別是邊分別是邊ADAD，BCBC的中點的中點. . 求證：四邊形求證：四邊形EBFDEBFD是平行四邊形是平行四邊形. .【例題例題】第十六頁，編輯于星期六：七點 五十九分。證明：證明：因為四邊形因為四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. . 因為因為ED= ADED= AD， BF= BCBF= BC， 所以四邊形所以四邊形EBFDEBFD是平行四邊

10、形是平行四邊形（一一組對邊平行且相等的四邊形是平組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形行四邊形）.所以所以AD BCAD BC， 所以所以ED BFED BF， 思考：思考：1.1.你還有其他的證法嗎？你還有其他的證法嗎？2.2.如果把求證換成如果把求證換成BE=FDBE=FD，你會證嗎？你會證嗎？第十七頁，編輯于星期六：七點 五十九分。ABCD2.2.一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？1.1.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD,ABCD,若若ABCDABCD，, ,則得到則得到ABCDABCD；若若ABABCDCD，, ,則得到則

11、得到ABCD.ABCD. ABABCDCDABCDABCD【解析解析】不一定，如圖所示不一定，如圖所示的四邊形就不是平行四邊形的四邊形就不是平行四邊形【跟蹤訓練跟蹤訓練】第十八頁，編輯于星期六：七點 五十九分。A AB BC CD DE EF F3.3.已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCDABCD中中,BF=DE.,BF=DE.求證求證: :四邊形四邊形AFCEAFCE是平行四邊形是平行四邊形. .分析分析: :由已知的平行四邊形和由已知的平行四邊形和BF=DEBF=DE可知可知,CE=AF,CE=AF,則轉化為利則轉化為利用一組對應邊平行且相等來證明用一組對應邊平行且相等來證明. .第十

12、九頁，編輯于星期六：七點 五十九分?！窘馕鼋馕觥康诙?，編輯于星期六：七點 五十九分。2.2.已知：四邊形已知：四邊形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，分別添上下列條件：，分別添上下列條件：ABCDABCD；AB=CDAB=CD；AD=BCAD=BC；A=CA=C；B=CB=C；A+D=B+C.A+D=B+C.能使四邊形能使四邊形ABCDABCD為平行四邊形的有為平行四邊形的有( )( )（A A） （B B）（C C） （D D）【解析解析】選選D.D.添上添上是平行四邊形的定義，添上是平行四邊形的定義，添上是平行四邊形的一是平行四邊形的一個判定定理，由個判定定理，由能推出另兩個對

13、角相等，由能推出另兩個對角相等，由能推出另一組對邊平能推出另一組對邊平行行. .第二十一頁，編輯于星期六：七點 五十九分。第二十二頁，編輯于星期六：七點 五十九分?！窘馕鼋馕觥看鸢福捍鸢福旱诙?，編輯于星期六：七點 五十九分。4.4.（濱州（濱州中考）如圖，平行四邊形中考）如圖，平行四邊形ABCDABCD中，中，ABC=60ABC=60，E E，F F分別在分別在CDCD，BCBC的延長線上，的延長線上，AEBDAEBD，EFBCEFBC，DF=2DF=2，則，則EFEF的的長為長為_._.第二十四頁，編輯于星期六：七點 五十九分?！窘馕鼋馕觥坑深}意易證，四邊形由題意易證，四邊形ABDEA

14、BDE是平行四邊形，又四邊形是平行四邊形，又四邊形ABCDABCD是平行四邊形，所以是平行四邊形，所以CD=DECD=DE，又，又EFCFEFCF，所以，所以CE=4CE=4，易，易證證CEF=30CEF=30，所以，所以CF=2CF=2，所以，所以EF=EF=答案：答案：第二十五頁，編輯于星期六：七點 五十九分。5.5.（中山（中山中考）如圖，分別以中考）如圖，分別以RtABCRtABC的直角邊的直角邊ACAC及斜邊及斜邊ABAB向外作等邊向外作等邊ACDACD、等邊、等邊ABE.ABE.已知已知BAC=30BAC=30，EFABEFAB，垂，垂足為足為F F，連結，連結DF.DF.（1 1

15、）證明）證明AC=EFAC=EF；（2 2）求證：四邊形）求證：四邊形ADFEADFE是平行四邊形是平行四邊形. .第二十六頁，編輯于星期六：七點 五十九分?！咀C明證明】（1 1）在）在RtABCRtABC中，中，BAC=30,BAC=30,所以所以ABC=60ABC=60，等邊等邊ABEABE中，中，ABE=60ABE=60且且AB=BE.AB=BE.因為因為EFABEFAB，所以，所以EFB=90,EFB=90,所以所以RtABCRtEBF,RtABCRtEBF,所以所以AC=EF.AC=EF.（2 2）等邊）等邊ACDACD中，中，DAC=60DAC=60，AD=AC,AD=AC,又因為

16、又因為BAC=30BAC=30，所以，所以DAF=90,DAF=90,所以所以ADEF,ADEF,又因為又因為AC=EFAC=EF，所以，所以AD=EF.AD=EF.所以四邊形所以四邊形ADFEADFE是平行四邊形是平行四邊形. . 第二十七頁，編輯于星期六：七點 五十九分。本節課學習了平行四邊形的判定方法本節課學習了平行四邊形的判定方法: :一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等平行四邊形的定義平行四邊形的定義的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形對角線互相平分對角線互相平分要求：要求：1.1.會利用對角線關系和一組對邊的關系判定一個四邊會利用對角線關系和一組對邊的關系判定一個四邊形是不是平行四邊形形是不是平行四邊形. .2.2.會綜合運用平行四邊形的判定定理和性質來解決問題會綜合運用平行四邊形的判定定理和性質來解決問題. .第二十八頁，編輯于星期六：七點 五十九分。世上沒有絕望的處境，只有對處境絕望的人.第二十九頁，編輯于星期六：七點 五十九分。